(Zumindest in den Fällen, wo sie sich Probleme ausdenken. Wenn sie Scheinlösungen zu realen Problemen anbieten, liegen sie natürlich falsch.)
Ex falso quodlibet. Wenn die Prämisse falsch ist, folgt nicht richtig, sondern beliebig.
Aber “beliebig” ist in der Aussagenlogik kein gültiger Wahrheitswert.
Ich denke mal mit “beliebig” ist umgangssprachlich einfach “wahr oder falsch” (kein logisches Oder) gemeint.
Richtig, daher ist die Aussage ja dann auch ungültig.
Nein, die Wahrheitstabelle der Implikation ( A=>B ) lautet
A B A=>B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Anders gesagt, A => B <=> ¬A v B
So etwas wie eine ungültige Aussage gibt es in der Aussagenlogik nicht*
Es stimmt also, das eine falsche Prämisse ein beliebiges Ergebnis implizieren kann. Die Gesamtaussage ist dann aber wahr.
“Wenn die Erde flach ist (falsch), dann ist die Antarktis eine große Eismauer (falsch).”
Diese Aussage ist wahr. Sie sagt aber nichts über die Realität aus, da die Prämisse nicht stimmt. Genauso kann nämlich eine wahre Aussage impliziert werden:
“Wenn die Erde flach ist (falsch), dann stellt der Klimawandel eine Bedrohung dar (wahr).”
Diese Aussage ist auch wahr, sagt aber genauso wenig über die Realität aus.
*Ausgenommen sind selbstreferenzierende Aussagen a la “Diese Aussage ist falsch”. Laut Gödel enthält jedes logische System solche unentscheidbare Widersprüche.
So etwas wie eine ungültige Aussage gibt es in der Aussagenlogik nicht
Natürlich gibt es die: A => ^A ist der Klassiker. Es ist nicht möglich, dass ein Argument, dessen Prämisse wahr ist, dann eine widersprüchliche Konklusion liefert. Diesen Zustand nennt man Ungültigkeit und das ist elementar für den Aufbau schlüssiger logischer Argumentation.
Ich zitiere mal diese Quelle: Ein deduktives Argument gilt genau dann als gültig , wenn es eine Form annimmt, die es unmöglich macht, dass die Prämissen wahr und die Schlussfolgerung trotzdem falsch ist. Andernfalls gilt ein deduktives Argument als ungültig.
*Ausgenommen sind selbstreferenzierende Aussagen a la “Diese Aussage ist falsch”. Laut Gödel enthält jedes logische System solche unentscheidbare Widersprüche.
Das ist aber kein aussagenlogisches Argument, sondern einfach (A & ^A) in natürlicher Sprache. Gödels Vollständigkeitssatz ist sogar der formale Beweis der semantischen Vollständigkeit der Prädikatenlogik erster Stufe. Unvollständigkeit wird nur auf Systeme höherer Komplexität angewandt, die unvollständige Argumente in ihrer geschlossenen Domäne bzw. Theorie erlauben, weil sie einfach gar nicht dazugehören. Ich habe das Theorem immer als eine Art Unschärfefilter verstanden, aber ich bin auch kein Mathematiker. Ich bin aber sehr sicher, dass Aussagenlogik (z.B Peano) überhaupt axiomatisch notwendig sind, um die Gödel’schen Sätze über Vollständigkeit und Unvollständigkeit zu beweisen.
Es stimmt also, das eine falsche Prämisse ein beliebiges Ergebnis implizieren kann. Die Gesamtaussage ist dann aber wahr.
Auf keinen Fall ist das so. Das wäre ja schlimm. Stell dir mal vor, dann würde ja Trump mit allem, was er an Bullshit redet, am Ende recht haben. Das ist weder theoretisch noch intuitiv richtig.
“Wenn die Erde flach ist (falsch), dann ist die Antarktis eine große Eismauer (falsch).” Diese Aussage ist wahr. Sie sagt aber nichts über die Realität aus, da die Prämisse nicht stimmt. Genauso kann nämlich eine wahre Aussage impliziert werden:
Nein, die Konklusion dieses Arguments ist beliebig, nicht wahr. Es gibt nicht den Zustand “wahr, aber nicht realistisch” in der Logik. Beliebig ist hier korrekt, weil das Argument selbst eben nicht funktioniert und daher die Konklusion völlig irrelevant (=beliebig) ist.
Das ist übrigens auch der Hinterrgund hinter dem beliebten “Ex contradictione sequitur quodlibet” bzw halt “Ex falso quodlibet”. Formal sagt dieser Satz: Es gibt Argumente, die in der Aussagenlogik nicht ohne den Verzicht auf Gültigkeit (=Ungültigkeit) geführt werden können.
In der Aussagen Logik besagt das Gesetz des ausgeschlossen Dritten (tertium non datur wenn man fancy sein will), das jede Aussage entweder wahr oder falsch ist (Es gibt ternäre Logiken die auch “unbekannt” als Wert enthalten). Aussagenlogisch ist “Falsch => Falsch” also wahr.
Ja, ich kenne das Gesetz, aber der gilt nur für gültige Argumente. Falsch => Falsch ist in jedem Fall wahr, A => ^A ist aber unerfüllbar (Satz vom Widerspruch) und in der formalen Logik ist das ein ungültiger Zustand. Kann es vielleicht sein, dass du von Schlüssigkeit redest? Ein Argument ist dann schlüssig, wenn es gültig ist (siehe oben) und alle Prämissen wahr sind.
Gültig war in meiner Logik Vorlesung für X Jahren definiert als “wahr für alle Belegungen”. In dem Sinne ist die Formel
Aauch “ungültig”.Die Eigenschaft die auf A => ^A zutrifft ist unerfüllbar.
Vielleicht waren verschiedene Definition der Auslöser für dieses ganze hin und her
“Wenn wir überfremdet werden und unsere Kultur verwässert, müssen wir uns wehren.”
Nö, kultureller Austausch ist etwas gutes. Kulturen entwickeln sich weiter durch Einfluss von außen und wenn unsere Kultur dann nicht mehr erkennbar ist, so was?
“Wenn hier massenhaft Flüchtlinge kommen und unsere Frauen vergewaltigen, müssen wir abriegeln, alle raus verwerfen und niemanden mehr rein lassen.”
Selbst wenn das so wäre, wäre das der falsche Weg, mit Gewalttätern umzugehen.
Wir sollten uns nicht darauf beschränken, weil das heißen würde, dass wir den Rechten den Diskurs überlassen und ihre Grundannahmen implizit legitimieren, aber selbst mit den falschen Annahmen sind die Folgerungen immer noch falsch.
Edith: Ich merk’s selbst, sorry
“Wenn wir überfremdet werden und unsere Kultur verwässert, müssen wir uns wehren.”
Nö, kultureller Austausch ist etwas gutes. Kulturen entwickeln sich weiter durch Einfluss von außen und wenn unsere Kultur dann nicht mehr erkennbar ist, so was?
Es dürfte ja schon schwer genug sein, einen gemeinsamen Nenner für “unsere Kultur” zu finden. Selbst “die christliche Kultur” ist letztendlich nur ein Ergebnis der - AfD-Wähler jetzt bitte aufmerksam zuhören - Überfremdung, die Christen aus dem Orient haben unsere guten alten Traditionen ja kriegerisch ausgemerzt. 🤔
Ah ja die bekannten Kreuzzüge nach Deutschland 😂
Karl der Große … aus dem Orient. 🤣
Sein Reich war das Karlifat.
Du hast schon verstanden, wo das Christentum seinen Ursprung hat?
In Horst Seehofers Partykeller?
Christen aus dem Orient haben unsere guten alten Traditionen ja kriegerisch ausgemerzt.
Du sagst Christen nicht Christentum.
Das war aber auch keine “Verwässerung” durch kulturelle Einflüsse. Das war ein aktiver Genozid, der mehr oder weniger geplant war.
Unsere aktuelle Migrationspolitik mit dem Schicksal der amerikanischen Ureinwohner gleichzusetzen ist eine rechte Hundepfeife.
Der abgebildete Herr ist übrigens italienischstämmig und im Auftrag der Plastikindustrie unterwegs.
Das eine schließt das andere nicht aus. 😂
Alles wird zu einer Hundepfeife ab einer gewissen Luftgeschwindigkeit.
Das geht halt nur bei bipolaren Systemen. Sobald es 1000 falschen bullshit und nur 3 richtige Antworten gibt, führt das in ner Polonaise in weitem Bogen vorbei
Man kann ja auch mehrere Sachen aus einem Sachverhalt schließen.
(Ich esse Eis => es ist wahrscheinlich Sommer) und (ich esse Eis => ich mag Eis). Es kommt nicht darauf an, dass es nur zwei Optionen gibt, sondern, dass jede Option entweder wahr oder falsch ist.
(Großartige Formulierung mit der Polonaise bdw. xD)
Die Kausalität zwischen Sommer und Eis essen ist verkehrt.
Meinen Beobachtungen zufolge ist es Sommer, weil ich Eis esse.
Bitte iss wieder Eis. Mir geht der Winter jetzt schon am Arsch vorbei.
Ich mag eigentlich Winter, also richtigen Winter, nicht den billigen Abklatsch von Winter, den es heute gibt und den man vor 20-30 Jahen noch als billigen Möchtegern-Spätherbst ausgelacht hätte, sondern richtigen Winter mit Schnee und 2-stelligen Minusgraden.
